x^3+kx+6有因式x+3,当k为何值时,原式可分解

设另一个因式是A
则x^3+kx+6=A(x+3)
x=-3,右边=A*0=0
则左边也等于0
所以(-3)^3+k(-3)+6=0
-3k=27-6=21
k=-7

x^3+kx+6 有因式 x+3 ,因此可设 x^3 + kx + 6 = (x+3) * (x^2 + ax + b)= x^3 + (a+3)x^2 + (b+3a)x + 3b
对应的,a+3=0 3b=6 k=b+3a ,解出a=-3,b=2,故 k=b+3a=-7,即当k=-7时,原式可分解

k=-7时，x^3+kx+6=(x+3)(x^2-3x+2)

待定系数法